La main chaude au basket : trente ans de calculs à l’envers

Un joueur rentre trois tirs d'affilée. La salle se lève avant même que le quatrième ne parte, le banc réclame le ballon pour lui, et le commentateur a déjà sorti le mot : il est chaud. L'idée que la réussite appelle la réussite est si installée qu'elle a fabriqué son propre vocabulaire, et qu'aucun joueur de playground ne songerait à la discuter.

En 1985, trois chercheurs ont voulu la mesurer. Ils ont conclu qu'elle n'existait pas, et leur article est devenu l'un des plus cités de la psychologie du jugement : la main chaude a servi pendant trente ans d'exemple canonique d'illusion cognitive. Sauf que le verdict vient de s'inverser, et que le retournement ne vient pas de nouvelles données. Il vient de la façon de les compter.

L'expérience de Cornell et son verdict

Le protocole était propre, et c'est ce qui a fait sa fortune. Vingt-six joueurs des équipes de Cornell, quatorze hommes et douze femmes, ont pris cent tirs chacun, à une distance calibrée par les expérimentateurs pour que chacun tourne autour de 50 % de réussite. Après chaque tentative, le tireur changeait de position le long de deux arcs symétriques, l'un à gauche du panier, l'autre à droite. Rien à voir avec un match : pas de défenseur, pas d'horloge, pas de choix de tir. Rien d'autre qu'une séquence de réussites et d'échecs, propre à analyser.

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La mesure consistait à comparer deux proportions : la réussite des tirs qui suivent trois paniers rentrés, et celle des tirs qui suivent trois manqués. Si la main chaude existe, la première doit dépasser la seconde. L'écart moyen observé a été de trois points, jugé non significatif. Conclusion des auteurs : la séquence de tirs d'un joueur ressemble à une suite de pile ou face, et notre cerveau y voit des séries parce qu'il supporte mal le hasard (Gilovich, Vallone et Tversky, Cognitive Psychology, 1985).

Le piège se cache dans la règle de sélection

Prenez une pièce parfaitement équilibrée et lancez-la cent fois. Relevez maintenant tous les lancers qui suivent trois « face » consécutifs, et calculez la part de « face » parmi eux. Votre intuition dit 50 %, puisque la pièce n'a pas de mémoire. Votre intuition se trompe : la moyenne de cette proportion, sur un grand nombre de séquences de cent lancers, tombe en dessous de 50 %.

La pièce n'y est pour rien, la règle de sélection si. En n'examinant que les lancers précédés d'une série, on ne prélève pas un échantillon neutre : la règle retient de préférence les séquences où les « face » se trouvent déjà consommés par la série, et ce qui suit s'en trouve appauvri. Le phénomène porte un nom, le biais de sélection de séries, et il grandit à mesure que la séquence raccourcit ou que la série exigée s'allonge.

Deux économistes en ont calculé la force exacte pour le protocole de 1985. Avec cent tirs et une réussite d'une sur deux, l'écart attendu entre « après trois réussites » et « après trois échecs » est de moins huit points, pour un tireur sans la moindre main chaude. L'instrument était donc gradué de travers. Mesurer plus trois avec un thermomètre qui aurait dû afficher moins huit ne signale pas l'absence d'un effet, mais sa présence.

Les données de 1985, recomptées

Le calcul a été refait joueur par joueur, en prenant pour chacun son pourcentage observé plutôt que la cible de 50 % du protocole. L'écart moyen passe de trois points à treize points, cette fois avec une signification solide (p < 0,01, erreur type de 4,7 points). Pour donner une échelle à ce chiffre : sur la saison 2015-2016, douze points séparaient le tireur à trois points médian de la ligue du meilleur d'entre tous (Miller et Sanjurjo, Econometrica, 2018).

Les réplications suivent le même chemin. Une reprise du protocole avec des joueurs olympiques, mais quarante tirs par tireur, affichait un écart de moins deux points. Sur des séquences aussi courtes, le biais atteint vingt points : une fois corrigé, l'écart devient positif de dix-huit points. Même retournement au concours à trois points du All-Star Game, longtemps présenté comme le terrain idéal pour trancher la question. L'analyse de quatre éditions ne trouvait rien ; celle de vingt-huit années, portant sur trente-trois joueurs ayant pris au moins cent tirs, donne un écart corrigé de huit points, et huit de ces joueurs présentent une main chaude significative à titre individuel.

En match, le défenseur s'ajuste avant le statisticien

Restait l'objection sérieuse : un tireur seul face au cercle ne joue pas au basket. En situation réelle, un joueur en réussite reçoit plus d'attention défensive, s'autorise des tirs plus lointains, et sa séquence mélange des tentatives qui n'ont rien de comparable. Le suivi optique a permis de porter la question sur le terrain, avec les données de tracking des saisons 2013-2014 et 2014-2015 : environ deux cent mille tirs par exercice, et 153 joueurs ayant pris au moins mille tentatives.

L'idée consiste à estimer, pour chaque tir, sa probabilité de rentrer compte tenu de la distance au panier, de l'écart avec le défenseur le plus proche, du temps de possession du ballon et du type de tentative. On compare ensuite la réussite observée après une série à celle que ce modèle prédisait. Le résultat central mérite qu'on s'y arrête : sans ce contrôle de la difficulté, aucun des 153 joueurs ne présente de main chaude. Avec lui, entre 24 et 41 en présentent une, selon la longueur de série retenue. Le tireur chaud restait bien présent dans les données, caché derrière les tirs plus durs qu'il venait de choisir.

Une poignée de joueurs, une ligue qui régresse

L'ampleur reste modeste et croît avec la série : un point et demi de réussite supplémentaire après un panier rentré, quatre points et demi après trois, presque six après quatre. La probabilité d'obtenir autant de cas positifs par pur hasard est inférieure à une sur un million, ce qui écarte l'accident statistique (Pelechrinis et Winston, PLOS ONE, 2022).

Le même travail apporte pourtant sa contradiction, et elle compte autant que le reste. Calculé sur l'ensemble des 153 joueurs, l'effet moyen est négatif, de l'ordre de un à trois points : à l'échelle de la ligue, la régression vers sa propre moyenne l'emporte sur l'embrasement. Les auteurs signalent en outre que pour les séries les plus longues, la séquence moyenne disponible tombe à une trentaine de tirs, un volume sur lequel un test manque de puissance et où l'effet mesuré chez les joueurs détectés est sans doute surestimé.

La prudence est d'ailleurs devenue une position en soi. Un travail de méthode publié depuis a montré que les protocoles de tirs contrôlés exigeraient des échantillons bien plus larges pour mesurer l'écart au hasard avec justesse, et que dans l'une des expériences réanalysées, un seul tireur s'écarte du hasard de façon significative (Ritzwoller et Romano, The Review of Economic Studies, 2021).

Le pari du joueur chaud, désormais documenté

La main chaude a donc cessé d'être une illusion, sans devenir pour autant une propriété du basket : elle appartient à certains joueurs, à des degrés très inégaux, et elle se paie en tirs plus difficiles. Continuer d'alimenter un joueur en réussite reste un pari, mais un pari documenté, ce que trente ans de littérature affirmaient impossible.

L'histoire vaut surtout pour sa morale méthodologique. Les données de 1985 étaient bonnes, l'expérience était sérieuse, les auteurs étaient parmi les meilleurs de leur discipline. Ce qui a échoué, pendant trois décennies, c'est une manière de compter qui semblait aller de soi. C'est la même vigilance qui s'impose partout ailleurs dans l'analyse du jeu, qu'il s'agisse de juger un joueur dans les fins de match serrées ou de mesurer l'efficacité réelle au tir : un chiffre ne vaut jamais mieux que la question qui l'a produit.